Los servidores de Nintendo tanto de Nintendo Wii como de Nintendo DSi están caidos desde marzo y al parecer esto se quedará así (o al menos durará mucho), por lo tanto no podrás actualizar la consola. Hay maneras alternativas de actualizarla sin necesidad de hacerlo desde el menú de ajustes.

1 - La primera (y no estoy seguro) es consiguiendo un disco de algún juego que contenga la última actualización, el juego debe ser del 2010 en adelante (como Call of Duty MW3), al introducir el disco te pedirá la dichosa actualización desde el canal disco y procede a instalarla (Toma nota de esto, el disco del juego debe ser americano como tu consola).

2 - La segunda es via homebrew, intenta instalar The Homebrew Channel mediante exploits para tu versión (como Wiibrand o Bannerbomb) y luego de esto descargando alguna aplicación que te sirva de WAD Manager como Wii Mod Lite (recomendable usar esta) y por último mediante un PC descargando NUS Downloader y descargando el System Menu 4.3U + su IOS Base, asegurate de empaquetarlo como WAD.
Una vez descargado esto lo pasarías a tu SD en la Wii, procedes a instalarlo con el wad manager empezando por el IOS base y luego por el System Menu y aqui y tendrías la consola actualizada, hay que ser cuidadoso con esto ya que un solo error puede brickear la consola.

Si necesitas ayuda con esto solo responde a este mensaje.